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试题执行

中中语明源源而来,如图①是汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的图形,东说念主们称之为赵爽弦图,被誉为中国数学界的图腾.2002年北京海外数学家大会依据赵爽弦图制作了会标,该图有4个全等的直角三角形围成一个大正方形和中间一个小正方形,玄机的诠释了勾股定理.问题发现如图①,若直角三角形的直角边BC=3,斜边AB=5,则中间小正方形的边长CD=     ,连结BD,△ABD的面积为     .学问移动如图②,P是正方形ABCD内少量,连结PA,PB,PC,当∠BPC=90° ,BP的长度为根号10,△PAB的面积为     .拓展蔓延如图③,已知∠MBN=90°,以点B为圆心,合乎长为半径画弧,交射线BM,BN分裂于A,C两点.(1)已知D为线段AB上一个动点,连结CD,过点B作BE⊥CD,垂足为点E;在CE上取少量F,使EF=BE;过点F作GF⊥CD交BC于点G,试判断三条线段BE,DE,GF之间的数目干系,并证实事理.(2)在(1)的条款下,若D为射线BM上一个动点,F为射线EC上少量,当AB=10,CF=2时,径直写出线段DE的长.

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问题发现

CD=1(勾股之差)，△ABD的面积为：AD×BC=.

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学问移动

将弦图补皆，△PAB的面积为：BP=5.

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拓展蔓延(1)

作GH⊥BE于点H，1.四边形EFGH是矩形，GF=HE；2.字据ASA/AAS诠释△BED≅△GHB，DE=BH；3.BE=BH+HE=DE+GF.将弦图补皆，DE为勾，BE为股，GF为勾股之差.

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拓展蔓延(2)

当点F在线段EC上时

在△BEC中，BC=AB=10，设BE=，则EC=+2，由勾股定理得：BE+EC=BC，即：+(+2)=10，解得：=6，=-8(舍去)，是以：BE=GH=6，GF=BE-DE=6-DE，=，即：=，解得：DE=；

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当点F在线段EC的延长线上时

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在△BEC中，BC=AB=10，设BE=，则EC=-2，由勾股定理得：BE+EC=BC，即：+(-2)=10，解得：=8，=-6(舍去)，是以：BE=GH=8，GF=DE-BE=DE-8，=，即：=，解得：DE=32/3；要而论之：DE=或32/3.

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